Câu 1 : Cho a, b, c, d ϵ Z ; b là TB cộng của a và c và $\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{b} \dfrac{1}{d}\right)$ CMR a,b,c,d lập được thành 1 tỉ lệ thức Câu 2 : Cho \(a_1\cdot a_3=a^2_2\...

0

HH

hoa hồng

17 tháng 10 2017

$\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\left(a,b,c\ne0\right)$

CMR: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$

2) Cho a,b,c, d $\in$ N*, b là trung bình cộng của a và c và $\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\right)$

CMR: a,b,c,d lập nên 1 tỉ lệ thức

1

NQ

Nguyễn Quang Ngọc Trác

18 tháng 10 2017

bz-cy/a = cx- az /b = ay-bx /c => bxz-cxy / ax = cxy-azy / b = azy-bxz/c = bxz-cxy + cxy-azy+azy-bxz / a+b+c = 0/ a+b+c = 0

Suy ra : bz -cy/a = 0 => bz-cy=0 => bz = cy => z/c = b/y

cx-az/b = 0 => cx-az=0 => cx=az => x/a = z/c

ay-bx/c = 0 => ay-bx = 0 => ay=bx=> y/b = x/a

Vậy x/a=y/b=c/z

1. Cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$. CMR: a) $\dfrac{3a+5c}{3b+5d}$ = $\dfrac{a-2c}{b-2d}$. b) $\dfrac{a^2-b^2}{ab}$ = $\dfrac{c^2-d^2}{cd}$. c) $\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}$ = $\dfrac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}$. d) $\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3$ = $\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}$. Gíup mình với cảm ơn các bạn rất...

DT

Đào Trí Bình

28 tháng 7 2023

6

H9

HT.Phong (9A5)

28 tháng 7 2023

Ta có:

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk$

a) $\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{3\cdot bk+5\cdot dk}{3b+5d}=\dfrac{k\left(3b+5d\right)}{3b+5d}=k$ (1)

$\dfrac{a-2c}{b-2d}=\dfrac{bk-2dk}{b-2d}=\dfrac{k\left(b-2d\right)}{b-2d}=k$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{a-2c}{b-2d}\left(dpcm\right)$

b) $\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{bk\cdot b}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{b^2k}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)}{b^2k}=\dfrac{k-1}{k}$(1)

$\dfrac{c^2-d^2}{cd}=\dfrac{\left(dk\right)^2-d^2}{dk\cdot d}=\dfrac{d^2k^2-d^2}{d^2k}=\dfrac{d^2\left(k-1\right)}{d^2k}=\dfrac{k-1}{k}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\left(dpcm\right)$

c) $\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\dfrac{b^3\left(k+1\right)^3}{d^3\left(k+1\right)^3}=\dfrac{b^3}{d^3}$ (1)

$\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(bk\right)^3+b^3}{\left(dk\right)^3+d^3}=\dfrac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\dfrac{b^3\left(k^3+1\right)}{d^3\left(k^3+1\right)}=\dfrac{b^3}{d^3}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\left(dpcm\right)$

Đúng(3)

DT

Đào Trí Bình

28 tháng 7 2023

Cứu mình với mình đang cần gấp!~

Bài 1 : cho x, y >0 và x2+y2=1. Tìm GTNN của $P=\left(1+x\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{x}\right)$ Bài 2 : cho a, b, c > 0. CMR $\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{2b+a+c}+\dfrac{1}{2c+a+b}$ Bài 3 : cho a, b, c, d >0....

NM

Nguyễn Mary

10 tháng 7 2018

#Toán lớp 9

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 7 2018

Bài 1:

$P=(x+1)\left(1+\frac{1}{y}\right)+(y+1)\left(1+\frac{1}{x}\right)$

$=2+x+y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$

$x+\frac{1}{2x}\geq 2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$

$y+\frac{1}{2y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$

Áp dụng BĐT SVac-xơ kết hợp với Cô-si:

$\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}\geq \frac{4}{2x+2y}=\frac{2}{x+y}\geq \frac{2}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Cộng các BĐT trên :

$\Rightarrow P\geq 2+2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}$

Vậy $P_{\min}=4+3\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 7 2018

Bài 2:

Áp dụng BĐT Svac-xơ:

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+a+2c}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}$

$\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{b+c+2a}\geq \frac{4}{2b+4c+2a}=\frac{2}{b+2c+a}$

$\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{c+a+2b}\geq \frac{4}{2c+4a+2b}=\frac{2}{c+2a+b}$

Cộng theo vế và rút gọn :

$\Rightarrow \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

Câu 1 : cho tỉ lệ thức a/b =c/d .Chứng minh : $\dfrac{a+2b}{a-2b}$ = $\dfrac{c+2d}{c-2d}$Câu 2 : Tìm x,y,z biết : (áp dụng công thức dãy tỉ số bằng nhau)a) 2x=3y , 5y =7z và 3x+5y-7z =30. b) $\dfrac{x-1}{2}$=$\dfrac{y+3}{4}$=$\dfrac{z-5}{6}$và 5z-3x-4y=50. c) $\dfrac{1}{2}$x =$\dfrac{2}{3}$y=$\dfrac{3}{4}$z và...

H

Học24

20 tháng 8 2021

0

P

piojoi

15 tháng 8 2023

Cho 4 số dương a;b;c;d. Biết rằng $b=\dfrac{a+c}{2};c=\dfrac{2bd}{b+d}$.

CMR 4 số này lập thành 1 tỉ lệ thức

1) Tính: a) $\left(\dfrac{1}{9}-1\right).\left(\dfrac{1}{10}-1\right)....\left(\dfrac{1}{2004}-1\right).\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)$ b) $-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}$ 2) Cho A = $x.\left(x-\dfrac{4}{9}\right)$. Tìm x, để: a) A = 0; b) A > 0; c) A < 0 3) Cho $\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{n-1}}{a_n}=\dfrac{a_n}{a_1}$ $a_1+a_2+...+a_n\ne0;a_1=-\sqrt{15}$ Tính $a_2;a_3;...;a_n$. 4) Tìm một số có 3 chữ số biết số đó chia hết cho...

0

TT

Thương Thương

4 tháng 7 2017

2

MD

Mỹ Duyên

4 tháng 7 2017

Bài 1:

a) $\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)......\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)$

= $\dfrac{-8}{9}.\dfrac{-9}{10}.......\dfrac{-2003}{2004}.\dfrac{-2004}{2005}$ = $\dfrac{-8}{2005}$

b) $-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}$ = $-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{1}}}$

= $-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-1}}$ = $-2+\dfrac{1}{-3}$ = $\dfrac{-7}{3}$

TQ

Trần Quốc Lộc

4 tháng 7 2017

$\text{Câu 1 : }$ Tính

$\text{a) }\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)\\ =\left(1-\dfrac{9}{9}\right)\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{10}{10}\right)...\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-\dfrac{2005}{2005}\right)\\ =\dfrac{-8}{9}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-2003}{2004}\cdot\dfrac{-2004}{2005}\\ =\dfrac{\left(-8\right)\cdot\left(-9\right)\cdot..\cdot\left(-2003\right)\cdot\left(-2004\right)}{9\cdot10\cdot...\cdot2004\cdot2005}\\ =-\dfrac{8\cdot9\cdot...\cdot2003\cdot2004}{9\cdot10\cdot...\cdot2004\cdot2005}\\ =-\dfrac{8}{2005}$

$-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}\\ =-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{1}}}\\ =-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-1}}\\ =-2+\dfrac{1}{-3}\\ =-2+\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{7}{3}$

NT

nữ thám tử nổi tiếng

5 tháng 9 2018

cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

chứng minh

a. $\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$

b. $\dfrac{a\cdot b}{c\cdot d}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}$

c.$\dfrac{2008\cdot a-2009\cdot b}{2009\cdot c+2010\cdot d}=\dfrac{2008\cdot c-2009\cdot d}{2009\cdot a+2010\cdot b}$

2

YA

You Are Mine

15 tháng 9 2018

mấy cái đó từ công thức mà ra

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 9 2022

a: Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

$\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}$

$\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}$

Do đó: $\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$

b: $\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}$

$\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}$

Do đó: $\dfrac{ab}{cd}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2$

Bài 1 : Cho $\dfrac{U+2}{U-2}$ = $\dfrac{V+3}{V-3}$ và $U^2$ + $V^2$ = 52 . Tính U ; V . Bài 2 : Cho $\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{t}$ . Cmr $\dfrac{x.y}{z.t}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(z+t\right)^2}$ . Bài 3 : Cho $\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}=\text{4}$ . Tính M $\dfrac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}$ . Bài 4 : Cho $\left(a_2\right)^2=a_1.a_3;\left(a_3\right)^2=a_2.a_4$ . Cmr...

CM

CÁ MẬP

23 tháng 10 2017

2

NT

Nguyễn Trần Khánh Huyền

23 tháng 10 2017

5a

Ta có $\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$ ; $\dfrac{c}{d}=\dfrac{c^2}{d^2}$

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$=> $\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}$=>$\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}$=$\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}$(T/c cuả dãy tỉ số bằng nhau)

=> ĐPCM

NT

Nguyễn Trần Khánh Huyền

23 tháng 10 2017

Xin lỗi nha mình nhầm đề. Nhưng bạn chỉ cần thay d bằng c là được.

NT

Nguyễn Trung Hiếu

27 tháng 8 2023

Cho tỉ lệ thức: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a,b,c,d\ne0\right)$

Chứng minh:

1) $\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}$

2) $\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}$

#Toán lớp 8

3

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

27 tháng 8 2023

a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)$

$\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}$

$\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}$

$\Rightarrow dpcm$

b) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

$\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$

$\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}$

$\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}$

$\Rightarrow dpcm$

Đúng(3)

NT

Nguyễn Trung Hiếu

27 tháng 8 2023

Thanks